Câu 11: Trang 104 - SGK Toán 8 tập 2
a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là $480cm^3$
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $486cm^2$. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Bài Làm:
a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.
Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên
\(\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5} = t (t > 0)\)
\(=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)\)
Mà thể tích hình hộp là $480cm^3$ nên $a.b.c = 480\,\ (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $3t.4t.5t = 480$
$\Leftrightarrow 60.t^3 = 480$
$\Leftrightarrow t^3=8$
$\Leftrightarrow t = 2$
Do đó: $a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)$
Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.
b) Hình lập phương là hình có 6 mặt bằng nhau. Diện tích mỗi mặt là: $486:6=81(cm^2)$.
Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là: $a=\sqrt{81}=9(cm)$.
Vậy thể tích của hình lập phương là: $V=a^3=9^3=729(cm^3)$.
