Câu 1: Trang 54 - sgk đại số và giải tích 11
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số ?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000 ?
Bài Làm:
a) Ta có 6 chữ số để sắp xếp thành số số có 6 chữ số khác nhau. Vậy số các số có 6 chữ số là hoán vị của 6:
P6 = 6! = 720 (số).
b) Số có 6 chữ số mà là số chẵn thì hàng đơn vị phải chia hết cho 2.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách chọn
- 5 chữ số còn lại, có cách chọn là hoán vị của 5: 5! = 120 cách.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là : 3 . 5! = 360 (cách).
Vậy trong 720 số có 6 chữ số khác nhau có 360 số tự nhiên chẵn và có 360 số tự nhiên lẻ.
c) Để lập số tự nhiên có 6 chữ số mà nhỏ hơn 432000 ta có các trường hợp sau:
TH1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
- Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn
- Có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số (đã cho) còn lại.
- Theo quy tắc nhân, số các để thực hiện là:
3 . 5! = 360 (cách).
TH 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.
- Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là :
1 . 2 . 4! = 48 (cách).
TH 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
- Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:
1 . 1 . 1 . 3! = 6 (cách)
Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 414 số bé hơn 432000.