Bài tập 9.34 trang 109 Toán 8 tập 2 KNTT. Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
a) $\Delta AEH$ ~ $\Delta AHB$
b) $\Delta AFH$ ~ $\Delta AHC$
c) $\Delta AFE$ ~ $\Delta ABC$
Bài Làm:
a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung
=> $\Delta AEH$ ~ $\Delta AHB$
b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung
$\Delta AFH$ ~ $\Delta AHC$
c) Vì $\Delta AEH \sim \Delta AHB$ nên
$\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$
=> $AE=\frac{AH^{2}}{AB}$ (1)
Vì $\Delta AFH \sim \Delta AHC$ nên
$\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}$
=> $AF=\frac{AH^{2}}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\Delta AFE \sim \Delta ABC$