Bài tập 13 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày ($0\leq t< 24$) cho bởi công thức $h=3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là:
a) 15 m;
b) 9 m;
c) 10,5 m.
Bài Làm:
a) $3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=15\Leftrightarrow t=-\frac{6}{\pi }+12k \left ( \frac{1}{2\pi }\leq k< 2+\frac{1}{2\pi } \right )$;
b) $3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=9\Leftrightarrow t=6-\frac{6}{\pi }+12k \left ( \frac{1}{2\pi }-\frac{1}{2}\leq k< \frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi } \right )$;
c) $3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=10,5\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t&= 4-\frac{6}{\pi }+12k & \left ( \frac{1}{2\pi }-\frac{1}{3}\leq k< \frac{5}{3}+\frac{1}{2\pi } \right ) \\t&= -4-\frac{6}{\pi }+12k& \left ( \frac{1}{2\pi }+\frac{1}{3}\leq k< \frac{7}{3}+\frac{1}{2\pi } \right )\\\end{matrix}\right.$.
