Bài tập 12 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Giải các phương trình sau:
a) $sin(2x-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;
b) $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}$;
c) $sin3x-cos5x=0$;
d) $cos^{2}x=\frac{1}{4}$;
e) $sinx-\sqrt{3}cosx=0$;
g) $sinx+cosx=0$.
Bài Làm:
a) $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;
b) $x=\frac{\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3}$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;
c) $\cos(\frac{\pi }{2}-3x)=cos5x \Leftrightarrow x= \frac{\pi }{16}-\frac{k\pi }{4}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;
d) $\left[\begin{matrix}cosx&= \frac{1}{2} & \\cosx&= -\frac{1}{2} & \\\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x&= \pm \frac{\pi }{3}+k2\pi & \\x&= \pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi & \\\end{matrix}\right. \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;
e) $sinx=\sqrt{3}cosx\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$;
g) $tanx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$.
