Bài 2 trang 94 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D].
Bài Làm:
$SO\perp (ABCD) => (SA,(ABCD))=(SA,OA)=\widehat{SAO}$
Tam giác SAC là tam giác đều => $\widehat{SAO}=60^{\circ}$
=> $(SA,(ABCD))=60^{\circ}\$
b) ABCD là hình vuông => $AC\perp BD$
$SO\perp (ABCD) => SO \perp AC$
=> $AC \perp (SBD)$
$=> (SA,(SBD))=(SA, SO)=\widehat{ASO}=\frac{1}{2}\widehat{ASC}=30^{\circ}$
c) $SO \perp (ABCD) => SO\perp MO, SO\perp DO$
$=> \widehat{MOD}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [M,SO,D]
Có ABCD là hình vuông => $\widehat{AOD}=90^{\circ}$
Tam giác AMO vuông cân tại M => $\widehat{AOM}=45^{\circ}$
$=> \widehat{MOD}=\widehat{AOM} + \widehat{AOD}=45^{\circ}+90^{\circ}=135^{\circ}$
