B. Vận dụng giải bài tập
Bài 1 trang 94 Toán 11 tập 2 Cánh diều : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài Làm:
a) $SA\perp (ABCD) => SA\perp AB, SA\perp AC$
=> $\widehat{BAC}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA,C]
Có $AB=BC=AC=a$
=> Tam giác ABC đều
=> $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=60^{\circ}$
b) $SA\perp (ABCD) => SA\perp AB, SA\perp AD$
=> $\widehat{BAD}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA,D]
Có ABCD là hình thoi
=> $\widehat{BAD}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=120^{\circ}$
c) $SA\perp (ABCD) => (SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$
Tam giác SAC vuông tại A
=> $tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a}=1$
=> $\widehat{SCA}=45^{\circ}$
