Hướng dẫn giải & Đáp án
I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1: Chọn câu sai.
- A. $A^{3} + B^{3} = (A + B)(A^{2} – AB + B^{2}) $
- B. $A^{3} - B^{3} = (A - B)(A^{2} + AB + B^{2})$
- C. $(A + B)^{3} = (B + A)^{3} $
- D. $(A – B)^{3} = (B – A)^{3}$
Câu 2: Viết biểu thức $x^{3} + 12x^{2} + 48x + 64$ dưới dạng lập phương của một tổng
- A. $(x – 4)^{3}$
- B. $(x + 4)^{3}$
- C. $(x – 8)^{3} $
- D. $(x + 8)^{3}$
Câu 3: Viết biểu thức $x^{3} – 6x^{2} + 12x – 8$ dưới dạng lập phương của một hiệu
- A. $(x – 4)^{3} $
- B. $(x + 2)^{3} $
- C. $(x - 8)^{3}$
- D. $(x + 4)^{3} $
Câu 4: Tìm x biết $x^{3} – 12x^{2} + 48x – 64 = 0$
- A. $x = -4 $
- B. $x = -8$
- C. $x = 4 $
- D. $x = 8$
Câu 5: Khai triển hằng đẳng thức $(2x - 3y)^{3}$ ta được:
- A. $-8x^{3} - 36x^{2}y + 54xy^{2} - 27y^{3}$
- B. $-8x^{3} - 36x^{2}y - 54xy^{2} - 27y^{3}$
- C. $8x^{3} - 36x^{2}y - 54xy^{2} - 27y^{3}$
- D. $8x^{3} - 36x^{2}y + 54xy^{2} - 27y^{3}$
Câu 6: Rút gọn biểu thức $H = (x + 5)(x^{2} – 5x + 25) – (2x + 1)^{3}$ + $7(x – 1)^{3} – 3x(-11x + 5)$ ta được giá trị của H là
- A. Một số chia hết cho 12
- B. Một số chính phương
- C. Một số chẵn
- D. Một số lẻ
Câu 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
$8 – 12x + 6x^{2} – x^{3}$
- A. $(2 – x)^{3} $
- B.$ (2 + x)^{3}$
- C. $(- 2 + x)^{3}$
- D. $(- 2 – x)^{3} $
Câu 8: Giá trị của biểu thức $x^{3} – 6x^{2}y + 12xy^{2} – 8y^{3}$ tại $x = 2021$ và $y = 1010$ là:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 4
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức $A = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 2$ tại $x = -1$
- A. A = 2
- B. A = 3
- C. A = 1
- D. A = 0
Câu 10: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.
- A. $x^{3} – 9x^{2} + 27x – 27 $
- B. $x^{3} – 9x^{2} + 27x$
- C. $x^{3} + 9x^{2} + 27x – 27$
- D. $(x + 3)^{3}$
Xem lời giải
ĐỀ 2
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1: Chọn câu đúng. $(x – 2y)^{3}$ bằng
- A. $x^{3} – 6x^{2}y + 12xy^{2} – 4y^{3}$
- B. $x^{3} – 3x^{2}y + 12xy^{2} – 8y^{3}$
- C. $x^{3} – 3xy + 3x^{2}y + y^{3} $
- D. $x^{3} – 6x^{2}y + 12xy^{2} – 8y^{3}$
Câu 2: Chọn câu sai.
- A. $(y – 2)^{3} = y^{3} – 8 – 6y(y + 2) $
- B. $(y – 1)^{3} = y^{3} – 1- 3y(y – 1)$
- C. $(c – d)^{3} = c^{3} – d^{3} + 3cd(d – c)$
- D. $(-b – a)^{3} = -a^{3} – 3ab(a + b) – b^{3} $
Câu 3: Viết biểu thức $8x^{3} + 36x^{2} + 54x + 27$ dưới dạng lập phương của một tổng
- A. $(4x + 3)^{3}$
- B. $(2x + 9)^{3}$
- C. $(2x + 3)^{3}$
- D. $(4x + 9)^{3}$
Câu 4: Tìm x biết $x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$ = 0
- A. $x = 0$
- B. $x = -2$
- C. $x = 1 $
- D. $x = -1 $
Câu 5: Viết biểu thức $x^{3} + 12x^{2} + 48x + 64$ dưới dạng lập phương của một tổng
- A. $(x + 8)^{3}$
- B. $ (x – 8)^{3} $
- C. $ (x – 4)^{3} $
- D. $(x + 4)^{3} $
Câu 6: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
$-x^{3} + 6x^{2} – 12x + 8$
- A. $(-2-x)^{3}$
- B. $(2-x)^{3}$
- C. $(2+x)^{3}$
- D. $(-2+x)^{3}$
Câu 7: Tìm x, biết:
$(x+1)^{3}-(x^{3}+3x^{2}+2x-3)=0$
- A. x = -3
- B. x = 3
- C. x = -4
- D. x = 4
Câu 8: Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một hiệu
$A=\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+1$
- A. $A = (\frac{1}{2}x +1)^{3}$
- B. $A = (-\frac{1}{2}x +1)^{3}$
- C. $A = (-\frac{1}{2}x - 1)^{3}$
- D. $A = (\frac{1}{2}x - 1)^{3}$
Câu 9: Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức
- A. $4x^{2} + 12x + 9$
- B. $x^{2} + 12x $
- C. $4x^{2} - 12x + 9$
- D. $x^{2} - 12x $
Câu 10: Tính giá trị biểu thức:
$A=27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$ tại x = 4; y = 6
- A. 1
- B. 0
- C. 4
- D. 6
Xem lời giải
II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
ĐỀ 3
Câu 1 (6 điểm). Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) $(x+2y)^{3}$
b) $(3y-1)^{3}$
Câu 2 (4 điểm). Tính nhanh: $101^{3} −3.101^{2} +3.101–1$
Xem lời giải
ĐỀ 4
Câu 1 (6 điểm). Tính:
a) $(3+x)^{3}$
b) $(a+2b)^{3}$
c) $(2x-y)^{3}$
Câu 2 (4 điểm). Tính giá trị biểu thức
$A=15x^{5} y^{3}:10xy^{2}$
tại $x=-3$ và $y=\frac{2}{3}$
Xem lời giải
III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 5
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1: Chọn câu đúng.
- A. $(A + B)^{3} = A^{3} + B^{3}$
- B. $(A - B)^{3} = A^{3} - 3A^{2}B - 3AB^{2} - B^{3}$
- C. $(A + B)^{3} = A^{3} + 3A^{2}B + 3AB^{2} + B^{3}$
- D. $(A - B)^{3} = A^{3} - B^{3}$
Câu 2: Viết biểu thức $8x^{3} – 12x^{2}y + 6xy^{2} – y^{3}$ dưới dạng lập phương của một hiệu
- A. $(x – 2y)^{3} $
- B. $(2x – y)^{3} $
- C. $(4x – y)^{3} $
- D. $(2x + y)^{3}$
Câu 3: Khai triển biểu thức sau: $(x – 1)^{3} – (x + 1)^{3}$
- A. $6x^{2} - 2$
- B. $6x^{2} + 2$
- C. $- 6x^{2} - 2$
- D. $- 6x^{2} + 2$
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức $B = x^{3} + 9x^{2} + 27x + 27$ tại $x=17$
- A. 2000
- B. 8000
- C. 3000
- D. 6000
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (6 điểm): Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá
trị của biến x.
$D = (x+2)^{3} -(x − 2)^{3} − 12(x^{2} +1)$
Xem lời giải
ĐỀ 6
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1: Chọn câu đúng.
- A.$ a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 = (a + 1)^{3}$
- B. $8 + 12y + 6y^{2} + y^{3} = (8 + y^{3}) $
- C. $(3a + 1)^{3} = 3a^{3} + 9a^{2} + 3a + 1$
- D. $(2x – y)^{3} = 2x^{3} – 6x^{2}y + 6xy – y^{3} $
Câu 2: Viết biểu thức $8 - 12x + 6x^{2}- x^{3}$ dưới dạng lập phương của một hiệu ta được:
- A. $(2 - x)^{3}$
- B. $(-2 - x)^{3}$
- C. $(-2 + x)^{3}$
- D. $(2 + x)^{3}$
Câu 3: Cho $P = (4x + 1)^{3} – (4x + 3)(16x^{2} + 3)$ và $Q = (x – 2)^{3} – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x.$
Chọn câu đúng.
- A. P = 2Q
- B. P > Q
- C. P < Q
- D. P = Q
Câu 4: Khai triển hằng đẳng thức $(2x + 3y)^{3}$ ta được:
- A. $8x^{3} + 36x^{2}y - 54xy^{2} + 27y^{3}$
- B. $8x^{3} + 36x^{2}y + 54xy^{2} + 27y^{3}$
- C. $- 8x^{3} + 36x^{2}y + 54xy^{2} + 27y^{3}$
- D. $- 8x^{3} + 36x^{2}y - 54xy^{2} + 27y^{3}$
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (4 điểm): Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$
Câu 2 (2 điểm): Tính giá trị biểu thức
$A =x^{3} +6x^{2} +12x+12$ tại $x=8$