Hướng dẫn giải & Đáp án
I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1
Câu 1: Giá trị của biểu thức $\frac{A}{B}+\frac{C}{B}$ là
- A. $\frac{A}{B}$
- B. $\frac{C}{A+B}$
- C. $\frac{A+C}{B} $
- D. $\frac{B+C}{A}$
Câu 2: $\frac{3x-1}{5x^{2}y}+\frac{7x+1}{5x^{2}y}$=
- A. $\frac{1}{xy}$
- B. $\frac{2}{xy}$
- C. $\frac{-1}{xy}$
- D. $\frac{2}{5y}$
Câu 3: Thực hiện phép tính $\frac{3x-y}{x+2y}+\frac{x+3y}{x+2y}+\frac{2y-2x}{x+2y}$
- A. 1.
- B. 2.
- C. xy
- D. x+2y
Câu 4: Tìm phân thức đối của phân thức $\frac{xy-y^{2}}{xy-x^{2}}$
- A. $\frac{y^{2}-xy}{xy+x^{2}}$
- B. $\frac{y^{2}+xy}{xy-x^{2}}$
- C. $\frac{y^{2}-xy}{xy-x^{2}}$
- D. $\frac{y^{2}+xy}{xy+x^{2}}$
Câu 5: Rút gọn phân thức $x-1-\frac{x^{2}-4}{x+1}$
- A. $\frac{x+1}{3}$
- B. $\frac{x-1}{3}$
- C. $\frac{3}{x-1}$
- D. $\frac{3}{x+1}$
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{2x-1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}} $ với $x=\frac{1}{4}$
- A. 2.
- B. 4.
- C. -4.
- D. 1.
Câu 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{x^{2}+x+1}+\frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}$ với x = 11
- A. 1.
- B. $\frac{1}{11}$
- C. $\frac{1}{12}$
- D. $\frac{1}{10}$
Câu 8: Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức $\frac{x^{2}+3x}{x^{2}+6x+9}+\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{9-x^{2}}$
- A. $x+3$
- B. $x-3$
- C. $\frac{x+3}{x-3}$
- D. $\frac{x-3}{x+3}$
Câu 9: Tìm giá trị của đẳng thức: $\frac{4x^{2}-(x-3)^{2}}{9(x^{2}-1)}-\frac{x^{2}-9}{(2x+3)^{2}-x^{2}}+\frac{(2x-3)^{2}-x^{2}}{4x^{2}-(x+3)^{2}}=1$
- A. 2
- B. 1
- C. 10
- D. 11
Câu 10: Rút gọn phân thức $D=\frac{a^{3}-b^{3}+c^{3}+3abc}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c-a)^{2}}$
- A. $\frac{1}{2}(a-b+c)$
- B. $\frac{1}{2}(a+b+c)$
- C. $\frac{1}{3}(a-b+c)$
- D. $\frac{1}{3}(a+b+c)$
Xem lời giải
ĐỀ 2
Câu 1: Phân thức nào sau đây bằng với phân thức $\frac{A}{B}$
- A. $-\frac{A}{-B}$
- B. $-\frac{-A}{B}$
- C. Cả A và B đều sai.
- D. Cả A và B đều đúng.
Câu 2: Kết quả của phép tính $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$
- A. $\frac{1}{xy}$
- B. $-\frac{1}{xy}$
- C. $\frac{-yz}{x^{2}}$
- D. $\frac{-x^{2}}{yz}$
Câu 3: Tính $\frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}}$
- A. $\frac{x+y}{xy}$
- B. $\frac{x-y}{xy}$
- C. $\frac{x+y}{x-y}$
- D. $\frac{xy}{x-y}$
Câu 4: $\frac{3x}{7}-\frac{4x}{7}=$
- A. $\frac{-x}{7}$
- B. $\frac{x}{7}$
- C. x
- D. -x
Câu 5: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$
- A. $\frac{-1}{x(x+1)}$
- B. $\frac{2x+1}{x(x+1)}$
- C. $\frac{-(2x+1)}{x(x+1)}$
- D. $\frac{1}{x(x+1)}$
Câu 6: Rút gọn biểu thức sau: $\frac{4x^{2}-(x-3)^{2}}{9(x^{2}-1)}-\frac{x^{2}-9}{(2x+3)^{2}-x^{2}}+\frac{(2x-3)^{2}-x^{2}}{4x^{2}-(x+3)^{2}}$
- A. x
- B. 1.
- C. 3.
- D. x-1
Câu 7: $C=a+\frac{2a+x}{2-x}-\frac{2a-x}{2+x}+\frac{4a}{x^{2}-4}$ với $x=\frac{a}{a+1}$ có giá trị là
- A. a
- B. -a
- C. $\frac{a}{2}$
- D. $-\frac{a}{2}$
Câu 8: Thực hiện phép tính sau $\frac{1}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(b-c)(c-a)}+\frac{1}{(c-a)(a-b)}$
- A. a – b.
- B. 1.
- C. 0.
- D. b – c.
Câu 9: Tìm giá trị của đẳng thức: $\frac{y-z}{(x-y)(x-z)}+\frac{z-x}{(y-z)(y-x)}+\frac{x-y}{(z-x)(z-y)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$
- A. 1
- B. $\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}$
- C. $\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$
- D. 2
Câu 10: Tìm giá trị của đẳng thức:
- A. $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
- B. $a^{2}-b^{2}+c^{2}$
- C. 1
- D. 0
Xem lời giải
II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
ĐỀ 3
Câu 1 (6 điểm). Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{x-1}{2x}+\frac{2x+1}{3x}+\frac{1-5x}{6x}$
b) $\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3}{y^{2}-x^{2}}$
Câu 2 (4 điểm). Tính giá trị của biểu thức
a) $A=\frac{2x+1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}}$ với $x=\frac{1}{4}$
b) $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ với $y-2x=5 $
Xem lời giải
ĐỀ 4
Câu 1 (6 điểm). Tìm phân thức đối của các phân thức
a) $\frac{2x-3}{5}$
b) $\frac{xy-y^{2}}{xy-x^{2}} $
c) $-\frac{x+2}{x-2}$
Câu 2 (4 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) $A=\frac{1}{x^{2}+x+1}+\frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}$ Với $x=11$
b) $B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}}$ Với $x=-\frac{1}{3}$
Xem lời giải
III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 5
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Thực hiện phép tính $\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}$
- A. 1
- B. 2
- C. x-y
- D. 1-y
Câu 2: Phân thức $-\frac{x+2}{x-2}$ có phân thức đối là
- A. $\frac{x+2}{x-2}$
- B. $\frac{x-2}{x+2}$
- C. 2.
- D. .x+2
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ với $y-2x=5$
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức $\frac{2x^{2}+1}{x^{3}+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}-\frac{1}{x+1}$
- A. $\frac{1}{x+1}$
- B. $\frac{1}{x^{2}+1}$
- C. $\frac{1}{x^{2}-x}$
- D. $\frac{1}{x^{2}-x+1}$
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{2x+5}{3}+\frac{x-2}{3}$
b) $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a}$
c) $\frac{a}{a-1}+\frac{1}{1-a}$
Câu 2 (4 điểm): Xác định các hệ số a, b, c để cho
a) $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$
b) $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$
Xem lời giải
ĐỀ 6
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: $\frac{5x}{9}+\frac{4x}{9}=$
- A. $\frac{-x}{9}$
- B. $\frac{x}{9}$
- C. -x
- D. x
Câu 2: Biểu thức $\frac{x+1}{x^{2}-x} + \frac{x+2}{1-x^{2}}$ với $x=\frac{-1}{3}$ có giá trị là
- A. $-\frac{27}{8}$
- B. $\frac{27}{8}$
- C. $\frac{8}{27}$
- D. $-\frac{8}{27}$
Câu 3: Xác định các hệ số a, b, c để cho $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$
- A. $a=\frac{1}{4}; b=\frac{1}{4}; c=\frac{1}{2}; d=0$
- B. $a=\frac{1}{4}; b=\frac{1}{4}; c=\frac{1}{2}; d=1$
- C. $a=\frac{1}{4}; b=\frac{1}{4}; c=1; d=1$
- D. $a=\frac{1}{4}; b=4; c=\frac{1}{2}; d=1$
Câu 4: Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x-6}{x^{2}-2x}$ viết được thành $\frac{a}{x}-\frac{b}{x-2}$
- A. a = 2 và b = 2
- B. a = 3 và b = 3
- C. a = 3 và b = 2
- D. a = 2 và b = 3
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{x+3}$
b) $\frac{2}{x^{2}+2x}+\frac{2}{x^{2}+6x+8}+\frac{2}{x^{2}+10x+24}+\frac{2}{x^{2}+14x+48}$