Bài tập về viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

3. Tìm các số hữu tỉ x, biết:

a) $x^{2}=x^{5}$

b) $(x-5)^{2}=(1-3x)^{2}$

c) $(x-1)^{x+2}=(x-1)^{x+4}$

d) $x.(6-x)^{2003}=(6-x)^{2003}$

4. Tìm các số a, b biết:

a) $2^{a}+124=5^{b}$ (a, b  là các số tự nhiên)

b) $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\leq 0$ (a, b là các số hữu tỉ)

Xem lời giải

5. So sánh các lũy thừa sau:

a) $\frac{1}{2^{300}}$ và $\frac{1}{3^{200}}$

b) $\frac{1}{5^{199}}$ và $\frac{1}{3^{300}}$

c) $\left ( \frac{-1}{4} \right )^{8}$ và $\left ( \frac{1}{8} \right )^{5}$

d) $\left ( \frac{1}{10} \right )^{15}$ và $\left ( \frac{3}{10} \right )^{20}$

6. So sánh A = $\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}$ và B = $\frac{100^{69}+1}{100^{68}+1}$

Xem lời giải

7. Tính giá trị của biểu thức:

a) A = $\frac{2^{30}.5^{7}+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^{7}+2^{10}.5^{27}}$

b) B = $\left ( 1-\frac{3}{5}-\frac{1}{15}  \right ).\left ( \frac{4}{5}-\frac{5}{3} \right )^{2}$

c) C = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{2^{100}}$

8. Chứng minh rằng :

a) A = $10^{2000}+125$ chia hết cho 45

b) B = $5^{2008}+5^{2007}+5^{2006}$ chia hết cho 31

9. Số chính phương nào có 4 chữ số được viết bởi các chữ số: 3, 6, 8, 8.

Xem lời giải