3. Tìm các số hữu tỉ x, biết:
a) $x^{2}=x^{5}$
b) $(x-5)^{2}=(1-3x)^{2}$
c) $(x-1)^{x+2}=(x-1)^{x+4}$
d) $x.(6-x)^{2003}=(6-x)^{2003}$
4. Tìm các số a, b biết:
a) $2^{a}+124=5^{b}$ (a, b là các số tự nhiên)
b) $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\leq 0$ (a, b là các số hữu tỉ)
Bài Làm:
3.
a) $x^{2}=x^{5}$
$\Leftrightarrow x^{5}-x^{2}=0$
$\Leftrightarrow x^{2}(x^{3}-1)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}=0$ hoặc $x^{3}-1$
$\Leftrightarrow x =0$ hoặc $x = 1$
Vậy $x =0$ hoặc $x = 1$
b) $(x-5)^{2}=(1-3x)^{2}$
$\Leftrightarrow x-5=1-3x$ hoặc $x-5=-1+3x$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$
Vậy $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-2$
c) $(x-1)^{x+2}=(x-1)^{x+4}$
$\Leftrightarrow (x-1)^{x+2}.[(x-1)^{2}-1]=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $(x-1)^{2}=1$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x-1=\pm 1$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x = 0$
Vậy $x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x = 0$
d) $x.(6-x)^{2003}=(6-x)^{2003}$
$\Leftrightarrow (6-x)^{2003}.(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (6-x)^{2003} = 0$ hoặc $x-1=0$
$\Leftrightarrow x = 6$ hoặc $x=1$
Vậy $x = 6$ hoặc $x=1$
4.
a) $2^{a}+124=5^{b}$
Xét a = 0, khi đó ta có:
$2^{a}+124=1+124=125=5^{3}=5^{b}$
Suy ra a = 0 và b = 3.
Xét a > 0. Ta thấy $5^{b}$ là số lẻ. $2^{a}+124$ luôn là số chẵn.
Do đó $2^{a}+124\neq 5^{b}$
Vậy a = 0 và b = 3.
b) $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\leq 0$
Ta có: $(5a-3)^{100}\geq 0\forall a\in Q$
$(2b+1)^{200}\geq 0\forall b\in Q$
Do đó: $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\geq 0$
Suy ra $(5a-3)^{100}+(2b+1)^{200}\leq 0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(5a-3)^{100}=0\\ (2b+1)^{200}=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=0,6\\ b=-0,5\end{matrix}\right. $
Vậy a = 0,6 ; b = -0,5