3. Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nữ trong một tuần theo các cỡ khác nhau như sau:
| Cỡ dép (x) | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| Số dép bán được (n) | 2 | 3 | 30 | 25 | 12 | 1 | 1 | N = 74 |
a) Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
b) Số nào có thể là đại diện cho dấu hiệu? Vì sao?
c) Rút ra kết luận gì?
4. Điều tra về số con của 50 gia đình ở một tổ dân phố, ta có bảng sau:
| Số con (x) | Tần số (n) | Các tích xn | |
| 1 | 10 | 10 | |
| 2 | 35 | 70 | |
| 3 | ... | ... | |
| 4 | ... | ... | |
| N = 50 | Tổng 97 | $\overline{X}$ |
Do sơ ý, người thống kê đã làm nhòe một số chỗ. Hãy khôi phục lại bảng đó bằng cách điền các số thích hợp vào chỗ trống (...)
5. Trung bình cộng của các giá trị thay đổi thế nào nếu:
a) Mỗi giá trị tăng thêm a đơn vị.
b) Mỗi giá trị tăng gấp b lần.
6. Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn; kết quả thu được ghi lại dưới đây:
Xạ thủ A: 8, 10, 10, 10, 8, 9, 9, 9, 10, 8
Xạ thủ B: 10, 10, 9, 10, 9, 9, 9, 10, 10, 10
a) Hãy tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ
b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người.
Bài Làm:
3. a) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
$\overline{X}=\frac{34.2+35.3+36.30+37.25+38.12+39+40}{74}\approx 36,6$
Nhìn vào bảng ta thấy mốt của dấu hiệu là M0 = 36
b) Mốt M0 = 36 có thể đại diện có dấu hiệu thể hiện cỡ dép 36 bán chạy nhất. Đó là điều cửa hàng quan tâm.
c) Kết luận: Cỡ dép 36 là phù hợp cho nhiều phụ nữ nhất.
4. Gọi x và y là số gia đình có 3 con, 4 con.
Theo đề bài ta có: x + y = 50 - (10 - 35) = 5
và 3x + 4y = 97 - (10 - 70) = 17
Từ đó tìm được x = 3 và y = 2
$\Rightarrow \overline{X} = \frac{97}{50}=1,94$
5. a) Giả sử mỗi giá trị của dấu hiệu đều cộng với một số a thì ta có:
$\frac{(x_{1}+a).n_{1}+(x_{2}+a).n_{2}+...+(x_{k}+a).n_{k}}{N}$
=$\frac{(x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k})+a(n_{1}+n_{2}+...+n_{k})}{N}$
=$\frac{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k}}{N}+\frac{a(n_{1}+n_{2}+...+n_{k}}{N}$
= $\overline{X}+a$
Vậy mỗi giá trị tăng thêm a đơn vị thì trung bình cộng của các giá trị tăng thêm a đơn vị.
b) Giả sử mỗi giá trị của dấu hiệu đều nhân với một số b thì ta có:
$\frac{(x_{1}b)n_{1}+(x_{2}b)n_{2}+...+(x_{k}b)n_{k}}{N}$
=$\frac{(x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k})b}{N}$
=$\overline{X}b$
Vậy khi mỗi giá trị tăng gấp b lần thì trung bình cộng của nó cũng tăng gấp b lần.
6. a) Điểm trung bình cộng của xạ thủ A là:
$\overline{X_{A}} = \frac{8.3+9.3+10.4}{10}=9,1$
Điểm trung bình cộng của xạ thủ B là:
$\overline{X_{A}} = \frac{9.4+10.6}{10}=9,6$
b) Nhận xét:
Xạ thủ B có thành tích ổn định và tốt hơn xạ thủ A.