4. VẬN DỤNG CAO (2câu)
Câu 1: Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
A=$\frac{1}{x^{2}-3030x+4062241}$
Câu 2: Cho $A=\frac{x^{3}-1}{x-1}$
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài Làm:
Câu 1:
Biến đổi $\frac{1}{x^{2}-3030x+4062241}$
$\frac{1}{(x-2015)^{2}+2016}$
Do mẫu số nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng $\frac{1}{2016}$ khi x = 2015
Câu 2:
a) Để A xác định thì $x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1$
b) $A=\frac{x^{3}-1}{x-1}$
$=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=x^{2}+x+1$
c) $A=x^{2}+x+1=x^{2}+2x.\frac{1}{2}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}+1=\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}$
Do $\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}\geq 0\forall x$ nên $(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow A\geq \frac{3}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{3}{4}$ khi $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$