Cách giải bài toán dạng: Vẽ đồ thị của hàm số y = a/x (a khác 0) Toán lớp 7

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Để xác định a của hàm số y = $\frac{a}{x}$ khi biết đồ thị của nó đi qua điểm (x₀; y₀) ta chỉ việc thay x = x₀ ; y = y₀  vào công thức trên có a = x_0.y₀
• Để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$:
• Vẽ một nhánh của đồ thị (ứng với x > 0) bằng cách xác định ít nhất 5 điểm của nhánh này, rồi nối theo nét cong 5 điểm đó lại (chú ý nhánh này chỉ tiến sát đến hai trục Ox, Oy nhưng không bao giờ cắt hai trục tọa độ).
• Lấy đối xứng nhánh vừa vẽ qua gốc tọa độ để được nhánh thứ hai.

Ví dụ 1: Đồ thị (H) của hàm số y = $\frac{a}{x}$ đi qua điểm A($\frac{1}{3}$; -6)

a) Hãy xác định a.

b) Các điểm B(2; -1); C($\frac{1}{5}$; 10) có thuộc đồ thị (H) không?

c) Tìm trên (H) điểm D có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$ và điểm E có tung độ bằng -$\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn:

a) Đồ thị (H) của hàm số y = $\frac{a}{x}$ đi qua điểm A($\frac{1}{3}$; 6) nên -6 = $\frac{a}{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow $ a = -2

Vậy (H) là đồ thị của hàm số y = f(x) = -$\frac{2}{x}

b) Điểm B(2; -1) có x_B = 2; y_B = -1

Có: f(2) = $\frac{-2}{2}$ = -1 nên B(2; -1) thuộc (H)

   Điểm C($\frac{1}{5}$; 10) có x_C = $\frac{1}{5}$; y_C = 10

Có: f($\frac{1}{5}$) = $\frac{-2}{\frac{1}{5}}$ = -10 nên C không thuộc (H)

c) Do D thuộc (H) nên y_D = $\frac{-2}{\frac{1}{2}}$= -4.

Vậy D($\frac{1}{2}$; -4)

   Do E thuộc (H) nên $\frac{-1}{2}=\frac{-2}{x_{E}}\Rightarrow x_{E}=(-2):\frac{-1}{2}=4$

Vậy E (4; $\frac{-1}{2}$)

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a khác 0) nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ? Biết rằng một nhánh của nó đi qua điểm M(1; 2)? Hãy vẽ đồ thị hàm số đó.

Hướng dẫn:

Nhận thấy M(1; 2) nằm ở góc phần tư I nên đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a khác 0) sẽ nằm ở góc phần tư I và góc phần tư III.

Đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ đi qua điểm M(1; 2) nên a = 2

Vậy hàm số có công thức y = $\frac{2}{x}$

Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{2}{x}$ như sau:

Vẽ nhánh thứ nhất đi qua các điểm A($\frac{1}{2}$; 4) B(1; 2); C($\frac{3}{2}$; $\frac{4}{3}$); D(2; 1); E(4; $\frac{1}{2}$)

Lấy đối xứng qua gốc tọa độ để được nhánh thứ hai

Đồ thị hàm số y = $\frac{2}{x}$ là đường hyperbol gồm hai nhánh đường cong nằm ở góc phần tư I và góc phần tư III