Giải câu 4 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Câu 4: Trang 83 sách VNEN 8 tập 2 

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Bài Làm:

Tứ giác ABCD là hình thang nên AB//CD

Gọi N, M lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.

Áp dụng định lý talet ta có:

$\frac{AN}{DM}$ = $\frac{NB}{MC}$ = $\frac{KN}{KM}$ = $\frac{AN + NB}{DM + MC}$ = $\frac{AB}{DC}$ (1)

Vì AB // DC nên $\frac{AB}{DC}$ = $\frac{AO}{OC}$ 

Vì AN // MC nên $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{AN}{MC}$ 

$\Rightarrow $ $\frac{AB}{DC}$  = $\frac{AN}{MC}$  (2)

Từ (1) và (2) ta được: $\frac{AN}{DM}$ = $\frac{AN}{MC}$ hay MD = MC

Tương tự ta được: NA = NB

Vậy OK đi qua trung điểm của AB và CD.

Xem thêm các bài Toán VNEN 8 tập 2, hay khác:

Để học tốt Toán VNEN 8 tập 2, loạt bài giải bài tập Toán VNEN 8 tập 2 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 8.

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.