Câu 2: Trang 84 sách VNEN 8 tập 2
Cho $\Delta $ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh rằng: $\Delta $ AEF $\Delta $ ABC.
b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính S$\Delta $AEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
Bài Làm:
a) Gọi giao điểm của EF và AH là I
Ta có: $\widehat{ABH}$ + $\widehat{EAH}$ = $90^{\circ}$ (1)
Mặt khác: $\widehat{AEF}$ + $\widehat{AFE}$ = $90^{\circ}$ (2)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: $\widehat{AEF}$ = $\widehat{EAH}$ (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra: $\widehat{ABH}$ = $\widehat{AFE}$
Tương tự ta có: $\widehat{ACB}$ = $\widehat{AEF}$
Suy ra $\Delta $ AEF $\sim $ $\Delta $ ACB.
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF
Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó
Tỉ lệ đồng dạng của $\Delta $ AEF và $\Delta $ ABC là:
$\frac{EF}{BC}$ = $\frac{AH}{BC}$ = $\frac{4,8}{10}$ = $\frac{12}{25}$
Suy ra $\frac{\Delta AEF }{\Delta ABC}$ = $\frac{144}{625}$
S $\Delta $ ABC = $\frac{1}{2}$.AH.BC = 24 $cm^{2}$
Suy ra S$\Delta $ AEF = $\frac{144}{625}$.24 = $\frac{3456}{625}$ $cm^{2}$