Câu 2: Trang 83 sách VNEN 8 tập 2
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trong ba điểm H, D, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Bài Làm:
$\Delta $ AMB và $\Delta $AMC có: AM chung MB = MC và AC > AB
$\Rightarrow $ $\widehat{AMC}$ > $\widehat{AMB}$ => M thuộc CH (M ở giữa C và H)
Ta có: AB < AC $\Rightarrow $ $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$ $\Rightarrow $ $\widehat{BAH }$ < $\widehat{CAH}$ $\Rightarrow $ D thuộc CH (1)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{AB}$= $\frac{CD}{AC}$
Mặt khác: AC > AB => CD > BD => D thuộc BM (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.