Câu 1: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm số gia của hàm số \(f(x) = x^3\), biết rằng :
a) \(x_0 = 1; ∆x = 1\)
b) \(x_0= 1; ∆x = -0,1\)
Bài Làm:
a) \(∆y = f(x_0+∆x) - f(x_0) = f(1+1)-f(1)\)
\(=f(2) - f(1) = 2^3-1^3= 7\).
b) \(∆y = f(x_0+∆x) - f(x_0) = f(1-0,1)-f(1)=f(0,9) - f(1)\)
\(= \left ( \frac{9}{10} \right )^{3} - 1^3= \frac{729}{1000} - 1 = -\frac{271}{1000}=-0,271\).
Trong: Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Câu 2: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính \(∆y\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\) của các hàm số sau theo \(x\) và \(∆x\) :
| a) \(y = 2x - 5\); | b) \(y = x^2- 1\); |
| c) \(y = 2x^3\); | d) \(y = {1 \over x}\) |
Câu 3: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) \(y = x^2+ x\) tại \(x_0= 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x_0= 2\);
c) \(y = \frac{x+1}{x-1}\) tại \(x_0 = 0\).
Câu 4: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số
\(f(x) = \left\{ \matrix{
{(x - 1)^2}\text{ nếu }x \ge 0 \hfill \cr
- {x^2}\text { nếu } x < 0 \hfill \cr} \right.\)
không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) nhưng có đạo hàm tại điểm \(x = 2\).
Câu 5: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = x^3\):
a) Tại điểm có tọa độ \((-1;-1)\);
b) Tại điểm có hoành độ bằng \(2\);
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(3\)
Câu 6: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol \(y = \frac{1}{x}\):
a) Tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\)
b) Tại điểm có hoành độ bằng \(-1\);
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -\( \frac{1}{4}\).
Câu 7: trang 157 sgk toán Đại số và giải tích 11
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = {1 \over 2}g{t^2}\) , trong đó \(g ≈ 9,8\) m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến \(t + ∆t\), trong các trường hợp \(∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s\).
b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\)
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.