Câu 14: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số:
\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr
m;\text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
| A. \(4\) | B. \(-1\) |
| C. \(1\) | D. \(-4\) |
Bài Làm:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{f(3) = m \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = \frac{\sqrt{4}+2}{-1}=- 4 \)
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 3 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Rightarrow m = - 4\)
Vậy chọn đáp án D.
