Câu 7: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Xét tính liên tục trên R của hàm số:
\(g(x) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 - x(x \le 2) \hfill \cr} \right.\)
Bài Làm:
Ta có:
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3\)
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\)
- \(g(2) = 5 – 2 = 3 \)
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-} g(x) = g(2)=3\) .
\(\Rightarrow \)hàm số \(y = g(x)\)liên tục tại \(x_0= 2\)
Ta lại có:
Trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức
Trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\)
\(\Rightarrow \)hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\)
Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\).
