Câu 4: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11
a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.
b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
Bài Làm:
a) Công bội \(q\) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoản mãn điều kiện \(|q| < 1\)
b) Ví dụ:
- Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1= 1\) và công bội âm là: \(q = {{ - 1} \over 3}\)
\(1, - {1 \over 3}, {1 \over {{3^2}}},-{1 \over {{3^3}}}...\)
Tổng của cấp số nhân này là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {1 \over {1 + {1 \over 3}}} = {3 \over 4}\)
- Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1= \frac{1}{2}\) và công bội dương là \(q = {1 \over 2}\)
\({1 \over 2},{1 \over {{2^2}}},{1 \over {{2^3}}},{1 \over {{2^4}}}...\)
Tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = 1\)
