Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:
\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}\)
\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)\)
\(N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}\)
\(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}\)
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng
Bài Làm:
\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}} = \lim {{n(3 - {1 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{3 - {1 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} =\frac{3}{1}= 3\)
\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \lim {{({n^2} + 2n) - {n^2}} \over {\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} \)
\(= \lim {2n \over {n\left[ {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1} \right]}} = \lim {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n}} + 1}}=\frac{2}{1+1} = 1 \)
\(N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}} = \lim {{n(\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n})} \over {n(3 + {7 \over n})}} \)
\( = \lim {{\sqrt {{1 \over n}} - {2 \over n}} \over {3 + {7 \over n}}} =\frac{0}{3+0}= 0 \)
\(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}} = \lim {{{4^n}\left[ {{{({3 \over 4})}^n} - 5} \right]} \over {{4^n}\left[ {{{({1 \over 4})}^n} - 1} \right]}} \)
\(= \lim {{{{({3 \over 4})}^n} - 5} \over {{{({1 \over 4})}^n} - 1}} = \frac{5}{1}=5 \)
Vậy số 1530 là mã số của chữ Hoan.
