- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Giới hạn của dãy số => xem chi tiết
2. Giới hạn của hàm số => xem chi tiết
3. Hàm số liên tục => xem chi tiết
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số
Xem lời giải
Câu 2: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\).
Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?
Xem lời giải
Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:
\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}\)
\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)\)
\(N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}\)
\(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}\)
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng
Xem lời giải
Câu 4: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11
a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.
b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
Xem lời giải
Câu 5: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau
a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}}\)
b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)
c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)
d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1)\)
e. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}}\)
f. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}}\)
Xem lời giải
Câu 6: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}}\) và \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\)
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x)\)
b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
Hình 60 a
Hình 60 b
Xem lời giải
Câu 7: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Xét tính liên tục trên R của hàm số:
\(g(x) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 - x(x \le 2) \hfill \cr} \right.\)
Xem lời giải
Câu 8: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\)
Xem lời giải
Câu 9: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)
C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)
D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)
Xem lời giải
Câu 10: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\lim u_n= 0\)
B. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}\)
C. \(\lim u_n= 1\)
D. Dãy \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow -∞\)
Xem lời giải
Câu 11: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n = \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2 + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n} = {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)
B. \(\lim u_n = -∞\)
C. \(\lim u_n= +∞\)
D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow ∞\)
Xem lời giải
Câu 12: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chọn đáp án đúng
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{ - 3x - 1} \over {x - 1}}\) bằng:
| A. \(-1\) | B. \(-∞\) |
| C. \(-3\) | D. \(+∞\) |
Xem lời giải
Câu 13: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chọn đáp án đúng:
Cho hàm số: \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over x}\) bằng:
| A. \(+∞\) | B. \(1\) |
| C. \(-∞\) | D. \(-1\) |
Xem lời giải
Câu 14: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số:
\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr
m;\text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
| A. \(4\) | B. \(-1\) |
| C. \(1\) | D. \(-4\) |
Xem lời giải
Câu 15: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho phương trình: \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\)
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb R\)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-∞, 1)\)
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2, 0)\)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(( - 3,{1 \over 2})\)