Giải Câu 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 1: Trang 97 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)                 

 b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)                   

c) \(\overrightarrow{EG}\) và  \(\overrightarrow{DH}.\)

Xem lời giải

Câu 2: Trang 97 - SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện \(ABCD\). 

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\). 

Xem lời giải

Câu 4: Trang 98 - SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:

a) \(AB ⊥ CC'\);

b) Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu 5: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng \(SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB\).

Xem lời giải

Câu 6: Trang 98 - SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu 7: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: 

   \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Xem lời giải

Câu 8: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng: 

 a) \(AB ⊥ CD\);

 b) Nếu \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) thì \(MN ⊥ AB\) và \(MN ⊥ CD\).

Xem lời giải

Trắc nghiệm Hình học 11: bài 2: Hai đường thẳng vuông góc