Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 5: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng \(SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB\).

Bài Làm:

Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Đặt $SA=SB=SC=a$, \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}=\alpha \)

  • \(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})\)

\(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\)

\(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = a.a.cos\alpha -a.a.cos\alpha =0\).

Vậy \(SA ⊥ BC\).

  • \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = a.a.cos\alpha -a.a.cos\alpha =0\).

Vậy \(SB ⊥ AC\).

  • \(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = a.a.cos\alpha -a.a.cos\alpha =0\).

Vậy \(SC ⊥ AB\).

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 1: Trang 97 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)                 

 b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)                   

c) \(\overrightarrow{EG}\) và  \(\overrightarrow{DH}.\)

Xem lời giải

Câu 2: Trang 97 - SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện \(ABCD\). 

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\). 

Xem lời giải

Câu 3: Trang 97 - SGK Hình học 11

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?

b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?

Xem lời giải

Câu 4: Trang 98 - SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:

a) \(AB ⊥ CC'\);

b) Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu 6: Trang 98 - SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu 7: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: 

   \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Xem lời giải

Câu 8: Trang 98 - SGK Hình học 11

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng: 

 a) \(AB ⊥ CD\);

 b) Nếu \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) thì \(MN ⊥ AB\) và \(MN ⊥ CD\).

Xem lời giải

Xem thêm các bài Hình học lớp 11, hay khác:

Để học tốt Hình học lớp 11, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 11 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.