Bài 2 trang 75 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) $y=3x^{2}-4x+5$ tại $x_{0}=-2$
b) $log_{3}(2x+1)$ tại $x_{0}=3$
c) $e^{4x+3}$ tại $x_{0}=1$
d) $sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )$ tại $x_{0}=\frac{\pi }{6}$
e) $y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )$ tại $x_{0}=0$
Bài Làm:
a) $y=3x^{2}-4x+5$
$y'=6x-4$
$y''=6$
b) $log_{3}(2x+1)$
$y'=\frac{2}{(2x+1)ln3}=2\cdot \frac{1}{(2x+1)ln3}$
$=> y''=2.-\frac{2.ln3}{(2x+1)^{2}(ln3)^{2}}=\frac{-4}{(2x+1)^{2}\cdot ln3}$
Thay $x_{0}=3$
$=> y''(3)= \frac{-4}{49\cdot ln3}$
c) $e^{4x+3}$
$y'=4e^{4x+3}$
$=> y''=16e^{4x+3}$
$=> y''(1)=16e^{7}$
d) $sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )$
$y'=2cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )$
$=> y''=-4sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )$
$=> y''(\frac{\pi }{6})=-4sin\left (\frac{2\pi }{3} \right )$
e) $y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )$
$y'=-3sin\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )$
$y''=-9cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )$
$y''(0)=-9cos(-\frac{\pi }{6})$