Bài 2 trang 115 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a
a) Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng minh rằng đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ
Bài Làm:
a) ABCD là hình vuông => $AC=BD=a\sqrt{2}$
Xét \Delta ASC có $SA^{2}+SC^{2}=2a^{2}=AC^{2}, SA=SC$
=> Tam giác ASC là tam giác vuông cân tại S
Xét \Delta BSD có: $SB^{2}+SD^{2}=2a^{2}=BD^{2}, SB=SD$
=> Tam giác BSD là tam giác vuông cân tại S
b) Tam giác ASC là tam giác vuông cân tại $S => SO \perp AC$
Tam giác BSD là tam giác vuông cân tại $S => SO \perp BD$
=> $SO \perp (ABCD)$
c) $SO \perp (ABCD) => (SA,(ABCD))=(SA,OA)=\widehat{SAO}$
Tam giác ASC vuông cân tại $S => \widehat{SAO}=45^{\circ}$
Vậy $(SA,(ABCD))=45^{\circ}$
