Bài 7 trang 115 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Bài Làm:
Theo đề bài, ta có $AB=5, A'B'=2, CC' = 3$
Có ABCD là hình vuông
=> $AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=5\sqrt{2}
=> $CO=\frac{1}{2}AC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Có A'B'C'D' là hình vuông
$A'C'=\sqrt{A'B'^{2}+B'C'^{2}}=2\sqrt{2}$
$=> C'O'=\frac{1}{2}A'C'=\sqrt{2}$
Kẻ C'H ⊥ OC
=> OHC'O' là hình chữ nhật
=> $OH=O'C'=\sqrt{2}, OO'=C'H$ => $CH=OC-OH=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
- Có tam giác CC'H vuông tại H => $C'H=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ => $OO'=C'H=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Diện tích đáy lớn là $S=AB^{2}=5^{2}=25$ ($m^{2}$)
Diện tích đáy bé là $S'=A'B'^{2}=2^{2}=4$ ($m^{2}$)
Thể tích hình chóp cụt là
$V=\frac{1}{3}h(S+\sqrt{SS'}+S')$
$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}(25+\sqrt{25.4}+4)=\frac{39\sqrt{2}}{2}$ ($m^{3}$)
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
$\frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000\approx 40 538 432$ (đồng)
