Luyện tập 3 trang 111 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi A’, B', C′ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, SC. Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (ABC) và (A’B'C') là hình chóp cụt đều.
Bài Làm:
A′ là trung điểm của SA
B′ là trung điểm của SB
=> A B là đường trung bình của \Delta SAB
⇒ $A'B'// AB$
mà $AB \subset (ABC)$
=> $A'B' //(ABC) (1)$
A’ là trung điểm của SA
C’ là trung điểm của SC
=> A′C′ là đường trung bình của ASAC
⇒ $A'C'// AC$
⇒ $A'C' || (ABC)$
$AC \subset (ABC)$
=>$ A'C'//(ABC) (2)$
Từ (1) và (2)
$=> (A'B'C')//(ABC)$
Vậy phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (ABC) và (A′B′C′) là hình chóp cụt đều.
