Bài tập & Lời giải
A. Hoạt động hoàn thành kiến thức
I. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Xét hàm số $y=x^{3}-4x^{2}+5$
a) Tìm y'
b) Tìm đạo hàm của hàm số y'
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 73 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y=sin3x$
Xem lời giải
II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}gt^{2}$, trong đó g là gia tốc rơi tự to, $g\approx 9,8$ $m/s^{2}$
a) Tính vận tốc túc thời v(t) tại thời điểm $t_{0}=4 (s); t_{1}=4,1(s)$
b) Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta t}$ trong khoảng thời gian $\Delta t=t_{1}-t_{0}$
Xem lời giải
B. Vận dụng giải bài tập
Bài 1 trang 75 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau
a) $y=\frac{1}{2x+3}$
b) $y=log_{3}x$
c) $y=2^{x}$
Xem lời giải
Bài 2 trang 75 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) $y=3x^{2}-4x+5$ tại $x_{0}=-2$
b) $log_{3}(2x+1)$ tại $x_{0}=3$
c) $e^{4x+3}$ tại $x_{0}=1$
d) $sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )$ tại $x_{0}=\frac{\pi }{6}$
e) $y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )$ tại $x_{0}=0$