Câu 2: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a) \( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\),
b) \( \left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).
Bài Làm:
Sử dụng công thức \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).
a) Từ hệ thức đã cho ta có:
$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$
$u_{5}=u_1+ (5 – 1)d=u_1+ 4d$
$u_{6}=u_1+ (6 – 1)d=u_1+ 5d$
Ta được hệ sau:
\( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\)
.Giải hệ ta được: \(u_1= 16, d = -3\).
Vậy số hạng đầu $u_{1}=16$; công sai là $d=-3$
b) Từ hệ đã cho ta có:
$u_{7}=u_1+ (7 – 1)d=u_1+ 6d$
$u_{3}=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$
$u_{2}=u_1+ (2 – 1)d=u_1+ d$
\( \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d =2\\ (u_{1}+2)(u_{1}+6.2)=75 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: \(u_1= 3\) và \(d = 2\) hoặc \(u_1= -17\) và \(d = 2\)
Vậy số hạng đầu $u_{1}=3$hoặc $u_{1}=-17$; công sai là $d=2$
