Câu 1: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
a) \(u_n= 5 - 2n\)
b) \(u_n= \frac{n}{2}- 1\)
c) \(u_n= 3^n\)
d) \(u_n= \frac{7-3n}{2}\)
Bài Làm:
a. Ta có: $u_{1}=5-2.1=3$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=5-2.(n+1)-(5-2n)=5-2n-2-5+2n=-2$
Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*; u_{n+1}-u_n = -2\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
b. Ta có: $u_{1}=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$
Với $n>0$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=\frac{n+1}{2}-1-\left ( \frac{n}{2}-1 \right )$
$=\frac{n+1-2}{2}-\frac{n-2}{2}=\frac{n+1-2-n+2}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n= \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{2}\).
c. Với $n>0$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=3^{n+1}-3^{n}=3.3^{n}-3^{n}=2.3^{n}=2.u_{n}\neq u_{n}+d$
Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d. Ta có: $u_{1}=\frac{7-3.1}{2}=2$
Với $n>0$
Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}=\frac{7-3(n+1)}{2}-\frac{7-3n}{2})$
$=\frac{7-3n-3-7+3n}{2}=\frac{-3}{2}$
Vậy với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)
\(u_{n+1}-u_n=-\frac{3}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\), \(d = -\frac{3}{2}\).
