Câu 2: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.
Bài Làm:
a) Từ u1 = -1 ta tìm được u2 = 2, lần lượt như vậy ta tìm được u3, u4, u5 có giá trị là 5, 8, 11.
b) Ta thấy,với n =1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1 => uk = 3k -4.
Xét với n = k +1 ta có:
uk+1 = uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4 = 3n - 4 (đpcm)
Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N*
Trong: Giải bài 2: Dãy số
Câu 1: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:
a) un = \( \frac{n}{2^{n}-1}\);
b) un = \( \frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\) ;
c) un = \( (1+\frac{1}{n})^{n}\);
d) un = \( \frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)
Câu 3: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Dãy số un cho bởi: u1 = 3; un+1 = \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\), n ≥ 1.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp
Câu 4: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:
$a) un = \frac{1}{n} - 2;$
$b) un = \frac{n-1}{n+1};$
$c) un = (-1)n(2n + 1)$
$d) un = \( \frac{2n+1}{5n+2}.$
Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
a) un = 2n2 -1;
b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.