Giải câu 5 bài 2: Dãy số

Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) un = 2n2 -1;                    

b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)

c) un = \( \frac{1}{2n^{2}-1}\);                        
d) un = sinn + cosn

Bài Làm:

a) un = 2n2 -1;
Ta có  un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε  N
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
 
b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)
Ta thấy:  un > 0 với mọi n ε  N*   
Ta có: n(n + 2) =  n2 + 2n ≥ 3 => \( \frac{1}{n(n+2)}\) \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < u \( \leq \frac{1}{3}\) với mọi n ε  N*   =>dãy số bị chặn.
 
c) un = \( \frac{1}{2n^{2}-1}\);  
Ta có:  2n2 - 1 > 0 => \( \frac{1}{2n^{2}-1}\) > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => \( u_{n}=\frac{1}{2n^{2}-1}\) ≤ 1. 
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε  N*  => Dãy số bị chặn.
 
d) un = sinn + cosn
Ta có: $u_n = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinn + \frac{\sqrt{2}}{2}cosn) = \sqrt{2}sin(n + \frac{\pi }{4})$, với mọi n. 
=> $-\sqrt{2} ≤ sinn + cosn ≤ \sqrt{2}$ với mọi n ε  N*   
Vậy $-\sqrt{2}  < u_n < \sqrt{2}$, với mọi n ε  N*   .

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 2: Dãy số

Câu 1: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát ucho bởi công thức:

a) un = \( \frac{n}{2^{n}-1}\);                                  

b) un = \( \frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\) ;

c) un = \( (1+\frac{1}{n})^{n}\);                                

d) un = \( \frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)

Xem lời giải

Câu 2: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.

Xem lời giải

Câu 3: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Dãy số ucho bởi: u1 = 3; un+1 = \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\), n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp

Xem lời giải

Câu 4: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11

Xét tính tăng, giảm của các dãy số ubiết:  

$a) un = \frac{1}{n} - 2;$                        

$b) un = \frac{n-1}{n+1};$

$c) un =   (-1)n(2n + 1)$      

$d) un = \( \frac{2n+1}{5n+2}.$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11, hay khác:

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.