Giải phát triển năng lực toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh:

a. $\sqrt{\frac{4}{81}}$ và $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}}$

b. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}$ và $\sqrt{\frac{2}{50}}$ 

• Từ hoạt động trên em có rút ra nhận xét gì về mối quan hệ của $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a, b là các số không âm? Nếu a, b là các số âm thì nhận xét trên còn đúng hay không? Giải thích.
• Điền vào chỗ chấm để hoàn thành định lí sau:

Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = .............

Hướng dẫn:

Sử dụng máy tính tính ta có:

a. $\sqrt{\frac{4}{81}}$ = $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}}$

b. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}$ = $\sqrt{\frac{2}{50}}$

• Nhận xét: $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a, b là các số không âm. Với a, b là các số âm thì nhận xét trên không còn đúng vì khi đó $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ không có nghĩa.
• Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 

2. Áp dụng định lí

a. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành quy tắc sau:

• Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$ , trong đó a không âm và số b dương, ta có có thể lần lượt ..................... số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất ............ kết quả thứ hai.

b. Trình bày những khó khăn khi tính giá trị của các biểu thức sau mà không sử dụng đến máy tính bỏ túi:

              C = $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$;            D = $\frac{\sqrt{0,1}}{\sqrt{0,4}}$; 

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành quy tắc:

• Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể ........... số a cho b rồi ................. két quả đó.

c. Áp dụng: Rút gọn các biểu thức sau với a, b là các số dương:

i. $\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{8a}}$                      ii. $\frac{\sqrt{16ab^{2}}}{\sqrt{a}}$

iii. $\frac{\sqrt{4a^{2}b}.\sqrt{3ab^{2}}}{\sqrt{3a}.b}$              iv. $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}}$

Hướng dẫn:

a. 

• Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó a không âm và số b dương, ta có có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b. Khó khăn: Nếu không dùng máy tính thì không thể khai phương được từng số 12; 3; 0,1 vì giá trị của chúng sẽ là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho b rồi khai phương kết quả đó.

c. Với a, b dương ta có:

i. $\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{8a}}$ = $\sqrt{\frac{2a}{8a}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

ii. $\frac{\sqrt{16ab^{2}}}{\sqrt{a}}$ = $\sqrt{\frac{16ab^{2}}{a}}=\sqrt{16b^{2}}=4b$

iii. $\frac{\sqrt{4a^{2}b}.\sqrt{3ab^{2}}}{\sqrt{3a}.b}$ = $\sqrt{\frac{4a^{2}b^{2}.3ab^{2}}{3a}}.\frac{1}{b}$ = $\sqrt{4a^{2}b^{4}}.\frac{1}{b}=\frac{2ab^{2}}{b}=2ab$

iv. $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}}$ = $\sqrt{\frac{a^{3}}{2a^{2}b^{2}.32ab^{2}}}$ = $\sqrt{\frac{1}{64b^{4}}}=\frac{1}{8b^{2}}$