Giải phát triển năng lực toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 16. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học.

1. Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh:

a, $\sqrt{36.4}$ và $\sqrt{36}.\sqrt{4}$

b, $\sqrt{50.2}$ và $\sqrt{50}.\sqrt{2}$

Từ hoạt động trên em có rút ra nhận xét gì về mối quan hệ của $\sqrt{a.b}$ và $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ với a, b là các số không âm? Nếu a, b là các số âm thì nhận xét trên còn đúng hay không? Giải thích.

Hướng dẫn:

Sử dụng máy tính tính ta có:

a, $\sqrt{36.4}$ = $\sqrt{36}.\sqrt{4}$

b, $\sqrt{50.2}$ = $\sqrt{50}.\sqrt{2}$

Nhận xét: $\sqrt{a.b}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ với a, b là các số không âm

Với a, b là các số âm thì nhận xét trên không còn đúng vì khi đó $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ không có nghĩa.

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành định lí sau:

Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{a.b}$ = ....

Áp dụng định lí trên, chứng minh rằng với các số a, b, c không âm, ta có: $\sqrt{a.b.c}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}$

Hướng dẫn:

Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{a.b}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}$

Chứng minh: $\sqrt{a.b.c}$ = $\sqrt{(a.b).c}$ = $\sqrt{a.b}.\sqrt{c}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}$

2. Áp dụng định lí

a. Tính giá trị biểu thức B = $\sqrt{90.40}$ bằng hai cách

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành quy tắc sau:

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể ................. rồi ...................... với nhau.

Hướng dẫn:

Cách 1: B = $\sqrt{90.40}$ = $\sqrt{3600}$ = 60

Cách 2: B = $\sqrt{90.40}$ = $\sqrt{9.4.100}$ = $\sqrt{9}.\sqrt{4}.\sqrt{100}$ = 3.2.10 = 60

Quy tắc:

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

b. Trình bày những khó khăn khi tính giá trị của các biểu thức sau mà không sử dụng đến máy tính bỏ túi:

C = $\sqrt{12}.\sqrt{3}$;                    D = $\sqrt{0,1}.\sqrt{10}.\sqrt{4}$

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành quy tắc:

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể ...................... với nhau rồi ..................... kết quả đó.

Hướng dẫn:

Khó khăn: Nếu không dùng máy tính thì không thể khai phương được các số 12; 3; 0,1; 10 vì giá trị của chúng sẽ là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Quy tắc: 

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

c, Áp dụng

Rút gọn các biểu thức sau với a, b là các số không âm.

i. $\sqrt{2a}.\sqrt{8a}$                    

ii. $\sqrt{16ab^{2}}.\sqrt{a}$

iii. $\sqrt{3a}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}.\sqrt{3ab^{2}}$

iv. $\sqrt{a^{3}}.\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}$

Hướng dẫn:

i. $\sqrt{2a}.\sqrt{8a}$ = $\sqrt{2a.8a}=\sqrt{16a^{2}}$ = 4a

ii. $\sqrt{16ab^{2}}.\sqrt{a}$ = $\sqrt{16ab^{2}.a}=\sqrt{16a^{2}b^{2}}$ = 4ab

iii. $\sqrt{3a}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}.\sqrt{3ab^{2}}$ = $\sqrt{3a.3ab^{2}}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}$

    = $\sqrt{9a^{2}b^{2}}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}$ = $3ab.2ab= 6a^{2}b^{2}$

iv. $\sqrt{a^{3}}.\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}$ = $\sqrt{a^{3}.2a^{2}b^{2}.32ab^{2}}$

    = $\sqrt{64a^{6}b^{4}}=8a^{3}b^{2}$

Bài tập & Lời giải

Câu 1: Trang 18 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

a. $\sqrt{49.36.25}$               

b. $\sqrt{12,5}.\sqrt{0,2}.\sqrt{0,1}$

c. $(\sqrt{18}+3\sqrt{128}).\sqrt{2}$   

d. $\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$  

Xem lời giải

Câu 2: Trang 18 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tinh:

a. $\sqrt{2}.\sqrt{32}$               b. $\sqrt{2,5}.\sqrt{0,1}.\sqrt{0,04}$

c. $\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{200}$          d. $\sqrt{30}.\sqrt{2}.\sqrt{15}$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 18 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a. $\sqrt{0,25a^{2}}$ với $a\geq 0$;

b. $\sqrt{49.(a-2)^{2}}$ với $a\leq 2$;

c. $\sqrt{(8-2a)^{2}}$ với $a\geq 4$;

d. $\sqrt{a^{4}(5-a)^{2}}$ với $a\geq 5$.

Xem lời giải

Câu 4: Trang 18 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a. $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$          b. $\sqrt{41^{2}-9^{2}}$

c. $\sqrt{153^{2}-135^{2}}$        d. $\sqrt{370^{2}-352^{2}}$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 18 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Ta có thể sử dụng phép khai phương để giải một dạng phương trình bậc hai cơ bản. Ví dụ với a > 0 phương trình x$^{2}$ = a có hai nghiệm thực x = $\sqrt{a}$ và x = -$\sqrt{a}$. Hai nghiệm này thường được viết gộp dưới dạng x = $\pm \sqrt{a}$ (đọc là "cộng trừ căn bậc hai của a"). Dựa vào gợi ý trên, em hãy giải các phương trình dưới đây:

a. x$^{2}$ = 9;                    b. 2x$^{2}$ = 50; 

c. 3x$^{2}$ + 5 = 50;             d. 1 - x$^{2}$ = -35;

e. (x - 1)$^{2}$ = 4;                f. 2(2x - 1)$^{2}$ = 32.

Xem lời giải

Câu 6: Trang 18 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Chứng minh rằng những cặp số dưới đây là nghịch đảo của nhau

a. $2-\sqrt{3}$ và $2+\sqrt{3}$ 

b. $\sqrt{2018}-\sqrt{2017}$ và $\sqrt{2018}+\sqrt{2017}$

c. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ và $\frac{+\sqrt{5}}{2}$

d. $\frac{4-\sqrt{7}}{3}$ và $\frac{4+\sqrt{7}}{3}$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Bài tập phát triển năng lực toán 9, hay khác:

Để học tốt Bài tập phát triển năng lực toán 9, loạt bài giải bài tập Bài tập phát triển năng lực toán 9 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.