Giải phát triển năng lực toán 9 bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

1. Trong mặt phẳng Oxy, khi nói đường thẳng y = ax + b ($a\neq 0$) tạo với trục Ox một góc $\alpha $ (hình 5.1).

Các đường thẳng y = ax + b có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc như thế nào? Vì sao?

Hướng dẫn:

Các đường thẳng y = ax + b có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau vì chúng song song với nhau.

2. a, Cho hàm số y = x + 2 có đồ thị  như hình 5.2.

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành cách tính góc $\alpha $ tạo bởi dường thẳng y = x + 2 và trục Ox.

Hướng dẫn:

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = x + 2 với trục Oy và trục Ox.

Ta có $\widehat{ABO}=\alpha $

Điểm A(0; 2), điểm B(-2; 0) nên OA = OB = 2

Xét tam giác vuông OAB, có tg$\alpha =\frac{OA}{OB}$ = 1. 

Suy ra $\alpha =45^{0}$.

b, Đồ thị các hàm số y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2 (với hệ số a > 0 và tăng dần: 0, 5 < 1 < 2) được biểu diễn trong hình 5.3a. So sánh các góc $\alpha _{1}$; $\alpha _{2}$; $\alpha _{3}$ rồi rút ra nhận xét.

c, Đồ thị các hàm số y = -2x + 2; y = -x + 2; y = -0,5x + 2 (với hệ số a < 0 và tăng dần: -2 < -1 < -0,5) được biểu diễn trong hình 5.3b. So sánh các góc $\beta _{1}$; $\beta _{2}$; $\beta _{3}$ rồi rút ra nhận xét.

Hướng dẫn:

b, $\alpha _{1}$ < $\alpha _{2}$ < $\alpha _{3}$

Nhận xét: Với hệ số a > 0, hệ số a càng lớn thì góc $\alpha $ càng lớn.

c, $\beta _{1}$ < $\beta _{2}$ < $\beta _{3}$

Nhận xét: Với hệ số a < 0, hệ số a càng lớn thì góc $\beta $ càng lớn.

3. Dựa vào hoạt động 2b, 2c điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:

Hướng dẫn:

• Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90$^{0}$.
• Khi hệ số a âm (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180$^{0}$.
• Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0).