Giải phát triển năng lực toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. a, Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 3x - 1; y = 3x + 2; y = x - 3

b, Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2 song song với nhau?

Đường thẳng y = x - 3 song song hay cắt đường thẳng y = 3x - 1?

Hướng dẫn:

a, Vẽ các đồ thị hàm số:

b, Hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = 3x + 2 song song với nhau vì có hệ số a bằng nhau và hệ số b khác nhau.

3 = 3 và $-1\neq 2$

Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = x - 3 cắt đường thẳng y = 3x - 1

2. Dựa vào hoạt động 1, điền vào chỗ chấm để hoàn thành các nội dung sau:

Hướng dẫn:

• Hai đường thẳng (d): y = ax + b ($a\neq 0$) và (d'): y = a'x + b' ($a'\neq 0$) song song với nhau khi và chỉ khi a = a' và $b\neq b'$; trùng nhau khi và chỉ khi a = a' và b = b'
• Hai đường thẳng y = ax + b ($a\neq 0$) và y = a'x + b' ($a'\neq 0$) cắt nhau khi và chỉ khi $a\neq a'$.
• (d) // (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' &  & \\ b\neq b' &  & \end{matrix}\right.$; (d) $\equiv $ (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' &  & \\ b=b' &  & \end{matrix}\right.$; (d) cắt (d') <=> $a\neq a'$

3. Cho hàm số y = -ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x.

b, Khi  $x=1+\sqrt{3}$ thì $y=2-\sqrt{3}$.

Hướng dẫn:

a, Đồ thị hàm số y = -ax + 3 song song với đường thẳng y = 2x <=> -a = 2 => a = -2

=> Hàm số là y = 2x + 3

b, Khi  $x=1+\sqrt{3}$ thì $y=2-\sqrt{3}$ ta có:

$2-\sqrt{3}=-a.(1+\sqrt{3})+3$ <=> $a.(1+\sqrt{3})=1+\sqrt{3}$ <=> a = 1