1. Xét đường tròn tâm O đường kính MN = 4cm, vẽ ba dây cung bất kì của đường tròn (O) mà không là đường kính của đường tròn lên hình 2.1.
Sử dụng thước kẻ có chia vạch đo độ dài ba dây cung đó và so sánh với MN. Từ đó em có rút ra nhận xét gì?
Hướng dẫn:
- Vẽ ba dây cung: AB; IK; PQ
- So sánh độ dài của AB, LK, PQ với MN:
AB < MN; IK < MN; PQ < MN
- Nhận xét:
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.
Cho đường tròn (O; R) với AB là một dây bất kì của đường tròn.. Chứng minh nhận xét trên bằng cách xét hai trường hợp dưới đây:
|
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính
|
Trường hợp 2: Dây AB là đường kính
Xét tam giác ABC ta có: AB < OB + OA => AB < 2R |
2. Để thực hiện hoạt động này cần chuẩn bị compa, kéo và giấy.
| Bước 1: Sử dụng compa vẽ một đường tròn lớn trên một tờ giấy và cắt rời hình tròn tương ứng | Bước 2: Gấp một phần của hình tròn sao cho nếp gấp đó không đi qua tâm và mở ra đánh dấu nếp gấp ta được một dây cung CD của đường tròn | Bước 3: Gấp đôi hình tròn sao cho hai điểm C, D trùng nhau và mở hình tròn ra. Nếp gấp đôi chính là đường kính AB của hình tròn. |
 |
 |
 |
a, Nhận xét vị trí giao điểm I của dây cung CD với đường kính AB cắt dây cung đó.
b, Sử dụng thước đo độ và cho biết số đo của góc tạo bởi đường kính AB và dây cung CD. Từ đó em rút ra nhận xét gì?
c, Chỉ ra một trường hợp mà đường kính đi qua trung điểm của một dây nhưng không vuông góc với dây ấy.
Hướng dẫn:
a, I là trung điểm của CD
b, Góc tạo bởi đường kính AB với dây cung CD bằng 90$^{0}$.
Nhận xét: Đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây đó.
c, Trường hợp: Dây cung đó đi qua tâm O tạo với đường kính một góc nhỏ hơn 90$^{0}$
3. Từ hoạt động trên ta cũng có thể rút ra nhận xét sau đây:
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD. Em hãy chứng minh nhận xét trên bằng cách xét hai trường hợp sau đây:
|
Trường hợp 1: Dây CD đi qua tâm O
=> O là trung điểm của CD |
Trường hợp 2: Dây CD không đi qua tâm O
=> OB đi qua trung điểm của CD |
Bài tập & Lời giải
2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xưng với M qua AB, AC (hình 2.6).
a, Chứng minh rằng tam giác ADM và tam giác AME là các tam giác cân.
b, Chứng minh rằng $\widehat{DAE}=2\widehat{BAC}$
c, Gọi H là hình chiếu của A trên DE. Đặt $\widehat{HAE}=\alpha $. Viết biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa $\alpha $, AE và DE.
d, Tìm vị trí của M trên cung BC để DE có độ dài lớn nhất.
Xem lời giải
3. Hai bạn Hà và Châu viết kết luận về các dây cung của đường tròn (F) vào các tờ giấy dưới đây. Em hãy cho biết bạn nào viết đúng. Giải thích.
| Hình vẽ | Hà | Châu |
 | Vì DG $\perp $ BC nên DG là đường trung trực của BC | Tuy DG $\perp $ BC, nhưng DG không là đường trung trực của BC vì DG không là đường kính. |
Xem lời giải
4. Trong một bản tin thời sự có phát thông tin về một vụ tai nạn giao thông trên núi. Theo lời nhân chứng kể lại chiếc xe ô tô đã di chuyển với tốc độ rất lớn. Khi gặp khúc cua, chiếc xe đã phanh gấp và bị đâm vào vách núi. Dấu vết của bánh xe hằn lên trên đường thành một hình vòng cung như hình 2.8. Em hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây để tìm vận tốc tối đa của chiếc xe lúc đó nhé.
a, Tính bán kính r của cung tròn.
b, Biết rằng $S=3,16\sqrt{f.r}$ là công thức tính vận tốc tối đa của chiếc xe (m/s), trong đó r là bán kính của cung tròn (m) và f là hệ số ma sát của mặt đường. Giả sử f = 0,7, hãy tính vận tốc tối đa của chiếc xe khi xảy ra tai nạn theo đơn vị km/h.
Xem lời giải
5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác AB. Gọi I là hình chiếu của O trên dây CD.
a, Chứng minh rằng I là trung điểm của CD
b, Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK.
c, Gọi T là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh rằng SACB + SADB = IT.AB
d, Tìm vị trí của dây CD để diện tích tứ giác AHKB là lớn nhất.