Câu 4: Trang 21 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}}$ với x > 0, y < 0;
b) $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1$ với x + 2y > 0.
Bài Làm:
a) $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}}$ = $\frac{2x}{3y}.\frac{\sqrt{9y^{2}}}{\sqrt{4x^{2}}}$ = $\frac{2x}{3y}.\frac{|3y|}{|2x|}$
Với x > 0 thì 2x > 0 => |2x| = 2x; y < 0 thì 3y < 0 => |3y| = -3y
=> $\frac{2x}{3y}.\frac{|3y|}{|2x|}$ = $\frac{2x}{3y}.\frac{-3y}{2x}$ = -1
b) $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1$ = $(x+2y).\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1$
= $(x+2y).\frac{1}{\sqrt{(x+2y)^{2}}}+1=\frac{x+2y}{|x+2y|}+1$
Với x + 2y > 0 => |x + 2y| = x + 2y
=> $\frac{x+2y}{|x+2y|}+1=\frac{x+2y}{x+2y}+1=1+1=2$