Câu 5: trang 37 sgk toán lớp 9 tập 2
Cho ba hàm số:$y=\frac{1}{2}x^{2}; y=x^{2}; y=2x^{2}$
a. Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c. Tìm ba điểm A'; B'; C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A'; B và B'; C và C'.
d. Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Bài Làm:
a. Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}$
Cho $x =\pm 1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$
Ta được điểm $M(1; \frac{1}{2});N(-1; \frac{1}{2})$
Vẽ đường cong $(P_{1})$đi qua gốc tọa độ O và hai điểm M; N vừa xác định, ta được đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}$
Vẽ đồ thị hàm số $y=x^{2}$
Cho $x =\pm 1\Rightarrow y=1$
Ta được điểm $P(1;1);Q(-1;1)$
Vẽ đường cong $(P_{2})$đi qua gốc tọa độ O và hai điểm P; Q vừa xác định, ta được đồ thị hàm số $y=x^{2}$
Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^{2}$
Cho $x =\pm 1\Rightarrow y=2$
Ta được điểm $R(1;2);S(-1;2)$
Vẽ đường cong $(P_{3})$đi qua gốc tọa độ O và hai điểm R; S vừa xác định, ta được đồ thị hàm số $y=2x^{2}$
Ta được đồ thị của ba hàm số:
b. Ta có hoành độ $x=-1,5$
Thay giá trị của x vào ba hàm số ta được:
$y=\frac{1}{2}x^{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.(-1,5)^{2}=1,125$
Vậy điểm $A(-1,5;1,125)$
$y=x^{2}\Rightarrow y=(-1,5)^{2}=2,25$
Vậy điểm $B(-1,5;2,25)$
$y=2x^{2}\Rightarrow y=2.(-1,5)^{2}=4,5$
Vậy điểm $C(-1,5;4,5)$
Ta biểu diễn được các điểm đó trên đồ thị như sau:
c. Ta có hoành độ $x=1,5$
Thay giá trị của x vào ba hàm số ta được:
$y=\frac{1}{2}x^{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.1,5^{2}=1,125$
Vậy điểm $A'(1,5;1,125)$
$y=x^{2}\Rightarrow y=1,5^{2}=2,25$
Vậy điểm $B'(1,5;2,25)$
$y=2x^{2}\Rightarrow y=2.1,5^{2}=4,5$
Vậy điểm $C'(1,5;4,5)$
Ta có thể xác định được các điểm A'; B'; C' trên đồ thị hàm số:
Ta thấy A và A'; B và B'; C và C' đối xứng với nhau qua trục Oy.
d. Trong ba hàm số đã cho, có hệ số a > 0 nên điểm thấp nhất của đồ thị là điểm O(0; 0).
Vậy với $x=0$thì hàm số có giá trị nhỏ nhất.
