Câu 47: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Gọi cung chứa góc $55^{\circ}$ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm $M_{1}$ nằm bên trong và điểm $M_{2}$ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho $M_{1}$, $M_{2}$ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}$
b) $\widehat{AM_{2}B}<55^{\circ}$
Bài Làm:
a) Điểm $M_{1}$ nằm bên trong cung chứa góc $55^{\circ}$.
Gọi $B',A'$ lần lượt là giao điểm của $AM_{1}$, $BM_{1}$ với cung tròn AmB.
Vì $\widehat{AM_{1}B}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:
$\widehat{AM_{1}B}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung AB + sđ cung A'B') = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB +$\frac{1}{2}$ sđ cung A'B' = $55^{\circ}$ + $a$ ($a>0$)
=> $\widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}$
b) Điểm $M_{2}$ nằm bên trong cung chứa góc $55^{\circ}$.
Gọi $B',A'$ lần lượt là giao điểm của $AM_{2}$, $BM_{2}$ với cung tròn AmB.
Vì $\widehat{AM_{2}B}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:
$\widehat{AM_{2}B}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung AB - sđ cung A'B') = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB - $\frac{1}{2}$ sđ cung A'B' = $55^{\circ}$ - $a$ ($a>0$)
=> $\widehat{AM_{2}B}<55^{\circ}$