Câu 44: Trang 123 - SGK Toán 8 tập 2
Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết $\sqrt{5}\approx 2,24$).
Bài Làm:
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp đều có cạnh đáy 2m, chiều cao 2m.
Vì đáy là hình vuông cạnh 2m => Diện tích đáy: $S_{ABCD}=AB.CD=2.2=4(m^2)$
Thể tích hình chóp đều S.ABCD là: $V = \frac{1}{3}.S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}.4.2 = \frac{8}{3}(m^2)$
b) Số vải bạt cần để dựng lều chính là diện tích của bốn mặt của lều, hay chính là diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD.
Vì các mặt bên hình chóp S.ABCD là các tam giác đều cạnh 2m.
Gọi H là trung điểm của AB => SH đồng thời là đường cao trong tam giác SAB
=> $S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}.SH.AB$
Ta có: SH là cạnh huyền trong tam giác vuông SOH
=> $SH^2=SO^2+OH^2=SO^2+(\frac{BC}{2})^2=2^2+1^2=5$
=> $SH =\sqrt{5}\approx 2,24 (m)$
Suy ra: diện tích vải cần dùng là:
$S_{xq}=\frac{a}{2}.P_{ABCD}.SH= \frac{1}{2}.2.4.2,24 = 8,96 (m^2)$
(trong đó $P_{ABCD}$ là chu vi ABCD)
