Câu 4: Trang 59 - SGK Toán 8 tập 2
Cho biết \(\frac{AB'}{AB}\) = \(\frac{AC'}{AC}\) (h.6)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{AB'}{B'B}\) = \(\frac{AC'}{C'C}\)
b) \(\frac{BB'}{AB}\) = \(\frac{CC'}{AC}\).
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Bài Làm:
a) Ta có:
\(\frac{AB'}{AB}\) = \(\frac{AC'}{AC}\) => \(\frac{AC}{AC'}\) = \(\frac{AB}{AB'}\)
=> \(\frac{AC}{AC'} - 1\) = \(\frac{AB}{AB'} - 1\) (trừ hai vế cho cùng 1 số)
=> \(\frac{AC-AC'}{AC'}\) = \(\frac{AB-AB'}{AB'}\)
=> \(\frac{CC'}{AC'}\) = \(\frac{B'B}{AB'}\) => \(\frac{AB'}{BB'}\) = \(\frac{AC'}{CC'}\) (đpcm)
b) Vì \(\frac{AB'}{AB}\) = \(\frac{AC'}{AC}\) mà $AB' = AB - B'B, AC' = AC - C'C$.
\(\frac{AB-BB'}{AB}\) = \(\frac{AC -CC'}{AC}\) => \(1 - \frac{B'B}{AB} = 1 - \frac{C'B}{AC}\)
=> \(\frac{B'B}{AB}\) = \(\frac{C'B}{AC}\) (đpcm)
