Câu 3: Trang 124 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho $\bigtriangleup ABC$, có AB = AC. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của cạnh BC;
b) AM $\perp $ BC.
Bài Làm:
a) Xét $\bigtriangleup ABM$ và $\bigtriangleup ACM$
AB = AC (theo giả thiết);
$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} $ (theo giả thiết AM là tia phân giác góc A);
AM chung;
Do đó $\bigtriangleup ABM = \bigtriangleup ACM$ (c.g.c)
$\Rightarrow $ MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Xét đoạn thẳng BC có MB = MC (cmt) và M nằm giữa B và C, suy ra M là trung điểm của BC.
b) Theo câu a) $\bigtriangleup ABM = \bigtriangleup ACM$ $\Rightarrow $ $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$.
Mà hai góc AMB và AMC là hai góc kề bù nên: $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^{\circ}$.
Suy ra: $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 180 : 2 = 90^{\circ}$.
Hay AM $\perp $ BC (đpcm)