Câu 23: Trang 76 - SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
Bài Làm:
Trường hợp điểm M nằm bên trong hình tròn (h. a)
Xét hai tam giác $MAB’$ và $MA’B$ có:
$\widehat{M_{1}}$ = $\widehat{M_{2}}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
=> $\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$
=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$
=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)
Trường hợp điểm M nằm bên ngoài hình tròn (h. b)
$\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$ vì:
$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
$\widehat{M}$ chung
=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$
=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)
