Câu 22: Trang 76 – SGK Toán 9 tập 2
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm N (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:
$MA^{2}=MB.MC$
Bài Làm:
Ta có: $ \widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => $\widehat{AMB}$ = $90^{\circ}$.
CA là tiếp tuyến của (O) tại A (gt) => $\widehat{CAB}$ = $90^{\circ}$
Xét hai tam giác MAB và MCA có:
$\widehat{MAB}$ = $\widehat{MCA}$ (cùng phụ với $ \widehat{MAC}$)
$\widehat{MBA}$ = $\widehat{MAC}$ (cùng phụ với $ \widehat{MAB}$)
=> $\Delta MAB\sim \Delta MCA$
=> $\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}$
=> $MA^{2}=MB.MC$ (đpcm)
