Câu 14: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$
Bài Làm:
a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-y\sqrt{5} (1) & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}(2) & \end{matrix}\right.$
Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:
$(-y\sqrt{5})\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow -5y+3y=1-\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow -2y=1-\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow 2y=\sqrt{5}-1$
$\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Thay $y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
vào phương trình (1) ta được:
$x=-\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow x=-\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )$
b. $\left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} (1) & \\ y=4-2\sqrt{3}-4x (2) & \end{matrix}\right.$
Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:
$(2-\sqrt{3})x-3(4-2\sqrt{3}-4x)=2+5\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x-2-5\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3}+12)x-12-2+6\sqrt{3}-5\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow (14-\sqrt{3})x-14+\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow (14-\sqrt{3})x=14-\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow x=\frac{14-\sqrt{3}}{14-\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow x=1$
Thế x = 1 vào phương trình (2) ta được:
$y=4-2\sqrt{3}-4.1$
$\Leftrightarrow y=4-2\sqrt{3}-4$
$\Leftrightarrow y=4-4-2\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow y=0-2\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow y=-2\sqrt{3}$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(1;-2\sqrt{3})$