Câu 12: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$
Bài Làm:
a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=x-3 (1) & \\ 3x-4y=2 (2) & \end{matrix}\right.$
Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:
$3x-4(x-3)=2\Leftrightarrow 3x-4x+12=2\Leftrightarrow -x=2-12 \Leftrightarrow -x=-10\Leftrightarrow x=10 $
Thế x = 10 vào phương trình (1) ta được:
$y=10-3=7$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(10;7)$
b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7x-3y=5(3) & \\ y=2-4x(4) & \end{matrix}\right.$
Thế phương trình (4) vào phương trình (3) ta được:
$7x-3(2-4x)=5\Leftrightarrow 7x-6+12x=5 \Leftrightarrow 19x=5+6 \Leftrightarrow 19x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{19}$
Thế $x=\frac{11}{19}$
vào phương trình (4) ta được:
$y=2-4.\frac{11}{19}\Leftrightarrow y=2-\frac{44}{19}\Leftrightarrow y=\frac{38}{19}-\frac{44}{19}\Leftrightarrow y=\frac{-6}{19}$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{11}{19};\frac{-6}{19})$
c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-2-3y (5) & \\ 5x-4y=11(6) & \end{matrix}\right.$
Thế phương trình (5) vào phương trình (6) ta được:
$5(-2-3y)-4y=11\Leftrightarrow -10-15y-4y=11\Leftrightarrow -19y=11+10\Leftrightarrow -19y=21\Leftrightarrow y=-\frac{21}{19}$
Thế $y=-\frac{21}{19}$
vào phương trình 5 ta được:
$x=-2-3.\frac{-21}{19}\Leftrightarrow x=-\frac{38}{19}-\frac{-63}{19}\Leftrightarrow x=-\frac{38}{19}+\frac{63}{19}\Leftrightarrow x=\frac{25}{19}$
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $\left ( \frac{25}{19};\frac{-21}{19} \right )$