Câu 13: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Bài Làm:
Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây cung song song.
Kẻ đường kính MN // AB, ta có: $\widehat{OAB}$ = $ \widehat{AOM}$, $ \widehat{OBA}$ = $\widehat{BON}$ (các góc so le trong)
Mà $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OBA}$ (do $\Delta OAB$ cân tại O)
=> $ \widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$
=> cung AM = cung BN (2 cung có góc ở tâm bằng nhau) (1)
Tương tự: cung CM = cung DN (2)
Vì C nằm trên cung AM và D nằm trên cung BN và từ (1), (2) suy ra:
cung AM – cung CM = cung BN – cung DN
=> cung AC = cung BD
Trường hợp O nằm giữa hai dây cung song song
Kẻ đường kính MN // AB // CD
Chứng minh tương tự: cung AM = cung BN, cung CM = cung DN
=> cung AM + cung CM = cung BN + cung DN
=> cung AC = cung BD
